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浅谈“数学思维”

时间:2020-10-10 15:00:25来源: 作者: 点击:
  谈到数学,言必及头脑宛若成了一种定势。这也不难明白,因为前苏联教诲家加里宁的名言:“数学是练习头脑的体操”早已为人们熟知并渐渐深刻民气。永远以来,

  谈到数学,言必及头脑宛若成了一种定势。这也不难明白,因为前苏联教诲家加里宁的名言:“数学是练习头脑的体操”早已为人们熟知并渐渐深刻民气。永远以来,“数学头脑疑问是数学教诲的焦点疑问”一直占据主导职位,前苏联数学教诲家斯托利亚在其成名作《数学教诲学》(国民教诲印绶社,1984)一书中早就指出:“数学讲授是数学(头脑)举止的讲授。” 这符合了当代教诲的观点:数学讲授是数学举止的讲授,即头脑举止的讲授。这个观点波及到数学教诲中的一个底子疑问:甚么是数学头脑?近见林开亮传授的《“驳小鱼先生”的“八大数学头脑”》一文以及该文中提到的《究竟甚么是数学头脑》的原始文章(以下简称“八大”),连结已经是在网上看到的诸如“数学 10 大头脑”(以下简称“10 大”)等波及数学头脑的文章,作为一位数学教诲工作者,义务使然,深感精确分解和控制“数学头脑”之极其紧张性,有须要对“数学头脑”做出科学合理的解读与梳理,到达非常大限制地以免因以讹传讹而发生误导的目标。

  

  〖百度百科〗的定义:数学头脑即是用数学思索疑问和办理疑问的头脑举止形式。头脑指的是人脑对客观现实的综合和间接反映,属于人脑的根基举止形式。

  

  更切当地讲,数学头脑因此分解数学工具为使命,以数和形为头脑工具,以数学说话和象征为头脑载体,并以分解和发现数学规则为目标的一种头脑。数学头脑本色上即是数学举止中的头脑,具备综合性、整体性和疑问性等特色。

  

  因为“数学头脑是从人类的普通头脑平分化出来的一种科学头脑,所以它的举止形式与普通的科学头脑举止形式相像。平时可以分为逻辑头脑、气象头脑和直觉头脑三品种型”。(任樟辉,《数学头脑论》,广西教诲印绶社,1990)底下分而述之。

  

  逻辑头脑包含形式逻辑头脑和辩证逻辑头脑。形式逻辑头脑是根据形式逻辑的规则来反映数学工具、布局及其关系,到达对其素质特性和内涵接洽的分解历程。辩证逻辑头脑是逻辑头脑开展的高级阶段,它是从运动历程及冲突互相转化中去分解客体,遵循品质互变、对立同一及否认之否认等规则去分解事物素质的历程。逻辑头脑的特性是空洞性和演绎性。

  

  数学气象头脑是指借助数学气象或表象,反映数学工具的素质和规则的一种头脑。其特性是气象性、非逻辑性和大略性。

  

  数学直觉头脑因此必然的常识履历为底子,通过对数学工具作全体调查,在瞬间顿悟到工具的某方面的素质,从而迅速做出预计校验的一种头脑。它具备数学直觉和数学灵感两种紧张形式。其特性是突发性、跨越性和不确定性。

  

  以上现实上是梳理了头脑举止的三种根基形式。此中,气象头脑是数学头脑的先导,逻辑头脑是数学头脑的焦点。在进行详细的数学头脑举止时,往往是这两种头脑交错使用的一个综合历程。直觉头脑因此上两种头脑的有机连结。

  

  若从头脑的指向开拔,又可分为收敛头脑和发散头脑,前者的紧张形式是定向头脑和纵向头脑,后者的紧张形式是逆向头脑和多向头脑。

  

  头脑还可以根据智力品格分,有:头脑的谨严性、头脑的辽阔性、头脑的深刻性、头脑的天真性、头脑的急迅性、头脑的首创性和头脑的批判性,对此笔者曾于 2003 年 12 月在所在城市的报纸《苏州日报》上开设了“解题与头脑”专栏,连载了 8 篇叙述数学头脑的智力品格的专题文章。

  

  有了这些底子的铺垫,我们再回过甚来看一下“八大”中的数学头脑:有序头脑、规则头脑、正向头脑、逆向头脑、整体头脑、分组头脑、逻辑头脑、发散头脑;“10 大”中的数学头脑:转化头脑、逻辑头脑、逆向头脑、对应头脑、假定头脑、类比头脑、创新头脑、体系头脑、气象头脑、灵感头脑。从中可见,这些“数学头脑”在观点上或殽杂或模糊乃至张冠李戴,所在多有。如,逻辑头脑,发散头脑,一个是头脑的形式,一个是头脑的指向;又如,规则头脑是甚么?即规则头脑的涵义是根据头脑的某种规则办理疑问,或是探讨办理疑问的规则,含糊不清;再如,类比、转化都是数学头脑技巧,而不是数学头脑。

  

  周密推敲这些“数学头脑”,不难发现,其实都是确立在数学识题底子上的,它与解题有着极大的相关,但它又不是详细的解题技巧出现,而是在“数学头脑”的底子上给出了某些解题策略。如许说的理由是,智能数学,解题策略的头脑底子即是气象头脑、逻辑头脑、直觉头脑的配合好处。这里,需求提出一个对于“数学头脑模式”的观点。“所谓数学头脑模式是指数学消息加工的详细方法。中学数学头脑模式可以说是对中学数学消息加工时比较稳定的一种程序,是少许浓缩的数学常识与技巧的消息块,它在数学解题中起着紧张好处”。(郑隆炘等,《数学头脑与数学技巧论概论》,华中理工大学印绶社,1997)。据此,上述的“八大”或“10 大”中的片面“头脑”,只是重构的数学头脑模式罢了。如整体化头脑模式、有序化头脑模式、剖释与组合头脑模式、变更疑问头脑模式等等。这些数学头脑模式,说究竟,都是为解题服无的。

  

  非常后务必指出,数学头脑空洞而复杂,本文可能没有能真确说清楚、介绍白,限于自己的数学职业功力和说话笔墨程度,只能就此收笔,仅作为一得之见。

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