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四棱锥的性质?

时间:2020-10-15 17:04:39来源: 作者: 点击:
  正四棱锥的特色:1、底面是正方形2、侧面为4个全等的等腰三角形且有大众极点3、极点在底面的投影是底面的中心。4、三角形的底边即是正方形的边。5、体积公式:1/3*底面
  正四棱锥的特色:1、底面是正方形2、侧面为4个全等的等腰三角形且有大众极点3、极点在底面的投影是底面的中心。4、三角形的底边即是正方形的边。5、体积公式:1/3*底面积*棱锥的高。外貌积公式:四个三角形和一个正方形面积的和。
  
  1四棱锥的体积公式推导
  
  在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来,沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1地点的面把四棱锥切开,把四棱锥的疑问转化成三棱锥的疑问。
  
  这时分,两个三棱柱与两个三棱锥都划分是等底等高。他们的体积是划分相等的。如果能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计较公式1/3sh。
  
  持续AD1以后,发掘三棱柱是由三个三棱锥构成,只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等便了。
  
  B1-ABD与A-A1B1D1等底等高,因此体积相等。
  
  B1-ABD换个角度看实在即是A-B1BD,A-B1BD与A-D1B1D等底等高,因此体积相等。因此B1-ABD与A-D1B1D体积相等。
  
  也即是说构成三棱柱的这三个三棱锥体积相等,因此三棱锥体积是1/3sh
  
  因此四棱锥的体积计较公式1/3sh。
  
  四棱锥的底面面积S加极点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h,即是四棱锥体积:
  
  V=1/3(S+0)h=1/3Sh (责任编辑:admin)
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